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7: Geometría analítica y curvas planas


7: Geometría analítica y curvas planas

Geometría analítica

(1) Sistema de coordenadas cartesianas cuyo origen está en O donde el X- y y-los ejes se cruzan en ángulo recto. La posición de un punto PAG está determinada por sus coordenadas (X, y). (2) En este sistema de coordenadas, el conjunto de todos los puntos que satisfacen una relación particular entre X y y se puede trazar. Aquí el conjunto de todos los puntos que satisfacen la ecuación y = 2X + 3 forma una línea recta cortando el y-eje en y = 3 y el X-eje en -1 y # 189. El conjunto de todos los puntos que satisfacen y = X 2 + 3 forma una parábola cortando el y-eje en y = -3 y X = + & radic3 y X = - & radic3. Nótese la simetría de la curva sobre el y-eje. (3) Nuevamente usando estos ejes podemos encontrar la ecuación para el conjunto de todos los puntos que se encuentran en la circunferencia de un círculo. Aquí el círculo tiene radio r, y su centro se encuentra en el origen O. Aplicando el teorema de Pitágoras, vemos que para cualquier punto PAG en la circunferencia, X 2 + y 2 = r 2. Esta relación es la ecuación del círculo. (4) Una línea recta puede determinarse utilizando coordenadas de línea, donde el ángulo y theta que la línea hace con el X-eje y la distancia perpendicular D desde la línea hasta el origen se especifican. (5) Las coordenadas polares emplean la distancia r de un punto PAG desde el origen O y el angulo y theta cual la linea OP hace con una línea fija llamada eje polar. Las coordenadas de PAG son por lo tanto (r, y theta).

Geometría analítica, también conocida como geometría coordinada o Geometría cartesiana, es el tipo de geometría que describe puntos, líneas y formas en términos de coordenadas, y que usa el álgebra para probar cosas sobre estos objetos considerando sus coordenadas.

Ren & eacute; Descartes sentó las bases de la geometría analítica en 1637 en su Discurso sobre el método de conducir correctamente la razón en la búsqueda de la verdad en las ciencias, comúnmente conocido como Discurso sobre el método. Este trabajo proporcionó la base para el cálculo, que fue introducido más tarde por Isaac Newton y Gottfried Leibniz.


Lorenzo Fantini

Alerta de noticias! → La próxima sesión de Tropical Geometry in Zoom, una serie de seminarios sobre geometría tropical que organizo junto con Martin Ulirsch, tendrá lugar virtualmente el viernes 25 de junio. Consulte el enlace de arriba para obtener más detalles y envíeme un correo electrónico si desea ser agregado a la lista de correo que usamos para enviar los enlaces de Zoom.

Se modificará el formato del taller sobre geometría tropical y no arquimediana que organizo junto con Martin Ulirsch y Annette Werner. Las charlas se llevarán a cabo online y seguirán un horario diferente, que se decidirá próximamente. Las actualizaciones se publicarán aquí y en la página web del taller (actualmente no actualizada).

Habla a

FB12 - Institut für Mathematik
Goethe-Universität Frankfurt
Robert-Mayer-Str. 6-8
60325 Frankfurt am Main - Alemania

Correo electrónico: fantini math.uni-frankfurt.de


Ejemplos de

Dada la imagen de una curva, se pueden definir varias parametrizaciones diferentes de la curva. La geometría diferencial tiene como objetivo describir las propiedades de las curvas invariantes bajo ciertas reparametrizaciones. Entonces tenemos que definir una relación de equivalencia adecuada en el conjunto de todas las curvas paramétricas. Las propiedades geométricas diferenciales de una curva (longitud, marco de frenet y curvatura generalizada) son invariantes bajo reparametrización y, por lo tanto, propiedades de la clase de equivalencia. Curvas C r y son objetos centrales estudiados en la geometría diferencial de curvas.

Dos curvas paramétricas de clase C r

se dice que son equivalente si existe un biyectivo C r mapa

γ2 se dice que es un reparametrización de γ1. Esta reparametrización de γ1 define la relación de equivalencia en el conjunto de todos los parámetros paramétricos C r curvas. La clase de equivalencia se llama Curva C r.

Podemos definir un par más fino relación de equivalencia de curvas C r orientadas requiriendo que φ sea φ ‘(t) & gt 0.

Equivalente C r las curvas tienen la misma imagen. Y orientado equivalente C r las curvas incluso atraviesan la imagen en la misma dirección.


BOSQUEJO DEL CURSO INTEGRADO DE MATEMÁTICAS III

Integrated Math III es el tercer curso de una secuencia de tres cursos. Este curso utiliza un enfoque centrado en el problema e incluye estándares de contenido de Álgebra 1, Geometría, Álgebra 2 y Estadística en un nivel intermedio a avanzado que incluye geometría de coordenadas, círculos y otras secciones cónicas, distribuciones binomiales, permutaciones y combinaciones, funciones exponenciales y logarítmicas, tasas de cambio, derivadas, trigonometría y cuadráticas. El curso requiere que los estudiantes desarrollen aún más la lógica necesaria para la resolución de problemas abstractos y enfatiza los estándares básicos comunes a través del examen de funciones polinomiales, exponentes y registros, funciones trigonométricas (ecuaciones y aplicaciones) trigonometría triangular (ley del seno y coseno) fórmulas de suma trigonométrica, y resolver ecuaciones trigonométricas. El segundo semestre examina geometría analítica, coordenadas polares, representación geométrica de números complejos, potencias de números complejos, raíces de números complejos, vectores y determinantes, secuencias, series, límites y funciones iteradas, e introducción al cálculo, incluida la búsqueda de derivadas de curvas. utilizando derivadas en el dibujo de curvas, problemas de valores extremos y velocidad y aceleración.

Este curso incluye una amplia serie de lecciones y actividades que ofrecen una variedad de modalidades para la máxima participación de los estudiantes y retención de contenido. Cada unidad contiene una serie de lecciones que incluyen la introducción del contenido, la demostración virtual de ese contenido y la oportunidad repetida de practicar ese contenido, junto con un cuestionario por lección, un examen por unidad y un examen final al final del curso.

Matemáticas integradas IIIA

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Coordenadas rectangulares, utilidades gráficas e introducción a las ecuaciones gráficas
  • Interceptos, simetría y gráficas de ecuaciones clave
  • Diversidad de gráficos y funciones (gráficos principales)

Módulo 2: Funciones y sus gráficos

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Funciones
  • La gráfica de una función
  • Propiedades de las funciones
  • Biblioteca de funciones: funciones definidas por partes
  • Técnicas gráficas: transformaciones
  • Modelos matemáticos: funciones de construcción

Módulo 3: Funciones lineales y cuadráticas

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Funciones lineales, sus propiedades y modelos lineales
  • Creación de modelos lineales y cuadráticos a partir de datos
  • Funciones cuadráticas y sus propiedades
  • Construcción de modelos cuadráticos a partir de descripciones verbales y de datos
  • Desigualdades que involucran funciones cuadráticas

Módulo 4: Funciones polinomiales y racionales

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Funciones y modelos polinomiales
  • Comparar las tasas de crecimiento de funciones lineales, cuadráticas y cúbicas y reconocer que las funciones cúbicas se pueden crear a partir de las sumas de una función cuadrática.
  • Determine las funciones de crecimiento más lento a más rápido ordenando y comparando valores a medida que x se acerca al infinito
  • Analizar y comparar el comportamiento final de funciones en diferentes representaciones.
  • Graficar funciones polinomiales
  • Propiedades de las funciones racionales
  • La gráfica de una función racional
  • Desigualdades polinomiales y racionales
  • Los ceros reales de una función polinomial
  • Ceros complejos: teorema fundamental del álgebra
  • Determinar la naturaleza de las raíces y aplicar el teorema fundamental.
    de álgebra
  • Expandir expresiones binomiales usando el triángulo de Pascal
  • Usa el teorema del resto para encontrar todos los factores lineales y las raíces de una función polinomial.

Módulo 5: Funciones exponenciales y logarítmicas

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Funciones compuestas
  • Funciones uno a uno
  • Desarrollar el concepto de funciones inversas en un contexto de modelado lineal utilizando tablas, gráficos y ecuaciones.
  • Ampliar los conceptos de funciones inversas en un contexto de modelado cuadrático con un enfoque en el dominio y el rango y si una función es invertible en un dominio dado.
  • Solidificar los conceptos de función inversa en un contexto de modelado exponencial y sacar a la luz ideas sobre logaritmos
  • Concéntrese en encontrar funciones inversas y verificar que dos funciones sean inversas
  • Usar tablas, gráficos, ecuaciones y descripciones escritas de funciones para unir funciones y sus inversas y verificar la relación inversa entre dos funciones.
  • Funciones exponenciales
  • Evaluar y comparar expresiones logarítmicas
  • Grafica funciones logarítmicas con transformaciones
  • Propiedades de los logaritmos
  • Desarrollar la comprensión de las propiedades de los troncos.
  • Usar propiedades de registro para evaluar expresiones
  • Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas en base diez usando tecnología
  • Modelos financieros
  • Modelos de crecimiento y decadencia exponencial Ley de Newton Modelos de crecimiento y decadencia logísticos
  • Creación de modelos exponenciales, logarítmicos y logísticos a partir de datos

Módulo 6: Funciones trigonométricas

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Ángulos y su medida
  • Funciones trigonométricas: enfoque del círculo unitario
  • Funciones trigonométricas circulares
  • Utilice triángulos de referencia, trigonometría de triángulos rectángulos y la simetría de un círculo para encontrar las coordenadas y de puntos en una trayectoria circular
  • Utilice triángulos de referencia, trigonometría de triángulos rectángulos, velocidad angular y la simetría de un círculo para encontrar las coordenadas y de puntos en una trayectoria circular en instancias dadas en el tiempo y
  • Ampliar la definición de seno de una relación de trigonometría de triángulo rectángulo a una función de un ángulo de rotación
  • Propiedades de las funciones trigonométricas
  • Clasifique las funciones seno, coseno y tangente como pares o impares
  • Gráficos de las funciones seno y coseno
  • Grafica una función sinusoidal para modelar el movimiento circular y relacionar las características del gráfico con los parámetros de la función.
  • Ampliar la definición de coseno de una relación de trigonometría de triángulo rectángulo a una función de un ángulo de rotación
  • Gráficos de las funciones tangente, cotangente, cosecante y secante
  • Ajuste de curva sinusoidal de desplazamiento de fase

Módulo 7: Trigonometría analítica

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Las funciones inversa seno, coseno y tangente
  • Identidades trigonométricas
  • Fórmulas de suma y diferencia
  • Fórmulas de ángulo doble y medio ángulo
  • Fórmulas de producto a suma y suma a producto
  • Ecuaciones trigonométricas

Matemáticas IIIB integrado

Módulo 1: Aplicaciones de funciones trigonométricas

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Aplicaciones de trigonometría de triángulo rectángulo
  • Examine la ley de los cosenos y la ley de los senos
  • Área de un triángulo
  • Desarrollar estrategias para resolver triángulos no rectángulos.
  • Encuentra los lados, los ángulos y el área que faltan de los triángulos generales
  • Triángulos rectángulos especiales
  • Examinar la relación de los lados en triángulos rectángulos especiales
  • Movimiento armónico simple Movimiento amortiguado Combinando ondas

Módulo 2: Vectores de coordenadas polares

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Coordenadas polares
  • Ecuaciones polares y gráficas
  • El teorema del plano complejo de Moivre
  • Vectores
  • El producto punto
  • Vectores en el espacio
  • El producto cruzado

Módulo 3: Geometría analítica

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Cónicas
  • La parábola
  • La elipse
  • La hipérbola
  • Estimar el volumen de sólidos
  • Visualice secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales
  • Visualice sólidos de revolución
  • Estimar volúmenes de sólidos de revolución con cilindros y troncos
  • Rotación de ejes Forma general de una cónica
  • Ecuaciones polares de las cónicas
  • Curvas planas y ecuaciones paramétricas

Módulo 4: Sistemas de ecuaciones y desigualdades

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Sistemas de ecuaciones lineales: sustitución y eliminación
  • Sistemas de ecuaciones lineales: matrices
  • Sistemas de ecuaciones lineales: determinantes
  • Álgebra de matrices
  • Descomposición parcial de fracciones
  • Sistemas de ecuaciones no lineales
  • Sistemas de desigualdades
  • Programación lineal

Módulo 5: Inducciones de secuencias el teorema del binomio

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Secuencias
  • Secuencias aritméticas
  • Secuencias geométricas Serie geométrica
  • Inducción matemática
  • El teorema del binomio

Módulo 6: Conteo y probabilidad

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

Los temas cubiertos en esta unidad incluyen:

  • Distribuciones normales
  • z puntuaciones
  • Muestreo
  • Relación inversa entre funciones
  • Encuesta, estudio observacional y experimento
  • Probabilidad de un evento

Módulo 8: Una vista previa del cálculo: el límite, la derivada y la integral de una función


Instantáneas


Álgebra y trigonometría con geometría analítica 12a edición

Sus estudiantes tienen acceso ilimitado a los cursos de WebAssign que usan esta edición del libro de texto sin costo adicional.

El acceso depende del uso de este libro de texto en el aula del instructor.

  • Capítulo 1: Concepto fundamental de álgebra
    • 1.1: Números reales (17)
    • 1.2: Exponentes y Radicales (26)
    • 1.3: Expresiones algebraicas (21)
    • 1.4: Expresiones fraccionales (27)
    • 2.1: Ecuaciones (23)
    • 2.2: Problemas aplicados (29)
    • 2.3: Ecuaciones cuadráticas (26)
    • 2.4: Números complejos (24)
    • 2.5: Otros tipos de ecuaciones (19)
    • 2.6: Desigualdades (27)
    • 2.7: Más sobre las desigualdades (22)
    • 3.1: Sistemas de coordenadas rectangulares (19)
    • 3.2: Gráficas de ecuaciones (31)
    • 3.3: Líneas (25)
    • 3.4: Definición de función (37)
    • 3.5: Gráficas de funciones (32)
    • 3.6: Funciones cuadráticas (31)
    • 3.7: Operaciones sobre funciones (24)
    • 4.1: Funciones polinomiales de grado mayor que 2 (28)
    • 4.2: Propiedades de la división (20)
    • 4.3: Ceros de polinomios (18)
    • 4.4: Ceros complejos y racionales de polinomios (20)
    • 4.5: Funciones racionales (25)
    • 4.6: Variación (22)
    • 5.1: Funciones inversas (30)
    • 5.2: Funciones exponenciales (33)
    • 5.3: La función exponencial natural (27)
    • 5.4: Funciones logarítmicas (36)
    • 5.5: Propiedades de los logaritmos (27)
    • 5.6: Ecuaciones exponenciales y logarítmicas (28)
    • 6.1: Ángulos (31)
    • 6.2: Funciones trigonométricas de ángulos (30)
    • 6.3: Funciones trigonométricas de números reales (25)
    • 6.4: Valores de las funciones trigonométricas (30)
    • 6.5: Gráficos trigonométricos (39)
    • 6.6: Gráficos trigonométricos adicionales (21)
    • 6.7: Problemas de aplicación (26)
    • 7.1: Verificación de identidades trigonométricas (20)
    • 7.2: Ecuaciones trigonométricas (24)
    • 7.3: Las fórmulas de suma y resta (22)
    • 7.4: Fórmulas de múltiples ángulos (19)
    • 7.5: Fórmulas de producto a suma y de suma a producto (20)
    • 7.6: Las funciones trigonométricas inversas (21)
    • 8.1: La ley de los senos (20)
    • 8.2: La ley de los cosenos (21)
    • 8.3: Vectores (20)
    • 8.4: El producto escalar (20)
    • 8.5: Forma trigonométrica para números complejos (20)
    • 8.6: Teorema de De Moivre y enésima raíz de números complejos (20)
    • 9.1: Sistemas de ecuaciones (24)
    • 9.2: Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables (25)
    • 9.3: Sistemas de desigualdades (20)
    • 9.4: Programación lineal (18)
    • 9.5: Sistemas de ecuaciones lineales en más de dos variables (21)
    • 9.6: El álgebra de matrices (20)
    • 9.7: La inversa de una matriz (20)
    • 9.8: Determinantes (20)
    • 9.9: Propiedades de los determinantes (18)
    • 9.10: Fracciones parciales (20)
    • 10.1: Secuencias infinitas y notación de suma (20)
    • 10.2: Secuencias aritméticas (20)
    • 10.3: Secuencias geométricas (20)
    • 10.4: Inducción matemática (17)
    • 10.5: El teorema del binomio (20)
    • 10.6: Permutaciones (19)
    • 10.7: Permutaciones y combinaciones distinguibles (20)
    • 10.8: Probabilidad (20)
    • 11.1: Parábolas (20)
    • 11.2: Elipses (21)
    • 11.3: Hipérbolas (20)
    • 11.4: Curvas planas y ecuaciones paramétricas (21)
    • 11.5: Coordenadas polares (20)
    • 11.6: Ecuaciones polares de las cónicas (20)

    El contenido de este libro de texto es parte de la serie Enhanced WebAssign de Brooks / Cole. Se requiere una tarjeta de acceso WebAssign mejorada para este libro. Esta tarjeta de acceso especial se puede empaquetar con un nuevo libro de texto. Los estudiantes tienen acceso a estos materiales mientras estén inscritos en un curso de WebAssign utilizando este libro de texto. Los estudiantes que necesitan acceso también pueden comprar la tarjeta de acceso en línea o en la librería.

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    Cuando utiliza WebAssign con la pedagogía y el contenido de este libro de texto, tiene acceso a la mejor solución para sus tareas y necesidades de evaluación. Enhanced WebAssign trabaja con sus estudiantes brindándoles el contenido y la ayuda tutorial que necesitan cuando la necesitan, ¡mientras hacen su tarea!

      Problemas con la tarea - preguntas de tu libro de texto
      Elija entre más de 1600 preguntas, incluidas las numéricas y algebraicas aleatorias con una paleta matemática para ingresar fácilmente expresiones matemáticas, gráficos calificados automáticamente, completar en blanco, opción múltiple, selección múltiple y pasos múltiples. Las preguntas son específicas del texto, coinciden con los ejercicios del final de la sección y nunca se desvían de los conceptos cubiertos en esa sección. Los gráficos y figuras se toman directamente del texto para mejorar las preguntas. En las preguntas para la tarea también se incluyen características pedagógicas importantes como el vocabulario.


    Instantáneas


    Precálculo

    Descripción
    Este curso cubrirá los temas que normalmente se tratan en un curso de precálculo de la escuela secundaria. Este curso lo toman normalmente los estudiantes de undécimo o duodécimo grado. Los estudiantes deben haber completado Álgebra 2 antes de inscribirse en Precálculo. A continuación se muestra un esquema detallado del curso.


    Notas de clase y tiempo de clase
    El tiempo de clase se dedicará principalmente a la instrucción. Los estudiantes deben traer su Cuaderno de trabajo del estudiante a cada clase, o una copia impresa de las páginas de esa semana. Las páginas del libro de trabajo son idénticas a las notas de clase del instructor, excepto que la versión para estudiantes tiene las soluciones y respuestas eliminadas. Durante la conferencia, los estudiantes toman notas y resuelven los problemas de ejemplo en el libro de trabajo.

    Los videos de las conferencias también están disponibles en línea, y estos videos pasan por las mismas notas de la conferencia, punto por punto. Los estudiantes usan los videos para cubrir cualquier material que las limitaciones de tiempo no nos permitieron cubrir en nuestra clase semanal. O, si un estudiante falta a una clase o necesita revisar el material, todo el contenido del curso está disponible en línea. Es posible tomar el curso completo en línea a distancia, y muchos estudiantes lo han hecho.


    Libro de texto
    Precálculo por Michael Sullivan, 4ª edición, publicado por Prentice Hall, 1996, ISBN: 0132285940. Este es un texto excelente, conocido por su claridad. Ha recibido muchas críticas excelentes. Los temas cubiertos en este curso se corresponderán estrechamente con los temas cubiertos en este libro. A los estudiantes se les asignarán problemas de lectura y práctica del libro de texto.


    Tareas, exámenes y calificaciones
    Los estudiantes recibirán asignaciones específicas para completar cada semana. Las asignaciones consistirán en problemas de práctica del libro de trabajo y el libro de texto, videos instructivos en línea y asignaciones escritas.

    En esta clase hay una distinción entre problemas de práctica y problemas de tarea. Los problemas de práctica se encuentran en el libro de trabajo y el libro de texto, y los estudiantes verifican sus respuestas con las soluciones proporcionadas. Las tareas y los exámenes se imprimen desde el sitio web, se completan y se entregan para obtener una calificación.

    Para maximizar el tiempo de instrucción en clase, los exámenes se administrarán en casa. Se tomará un examen final por cada semestre en clase al final de cada semestre. Los estudiantes recibirán una calificación numérica por cada semestre y por el año. La calificación se calcula en función de las pruebas, las tareas calificadas y los exámenes finales.


    Nivel de dificultad
    No todos los estudiantes requieren el mismo ritmo y nivel de dificultad. Algunos pueden necesitar o preferir una clase que sea más desafiante y a un ritmo más rápido, mientras que algunos pueden desear una clase que no sea acelerada. Esta clase se ofrece simultáneamente en dos niveles de dificultad, regular y de honor. Las conferencias son las mismas para ambos. Los estudiantes de honores tendrán problemas adicionales de tarea que son más difíciles, y en cada prueba tendrán una página adicional con preguntas más desafiantes. Tenga en cuenta que la clase de honores no es una clase AP. Es simplemente una versión más desafiante del mismo curso. El objetivo es que las clases se correspondan estrechamente con las clases de "Precálculo regular" y "Precálculo de honores" en una buena escuela privada. Los estudiantes pueden decidir si tomarán la versión estándar o de honores del curso después de completar uno o dos capítulos.


    Acceso a Internet
    Se recomienda encarecidamente el acceso a una computadora con conexión a Internet de alta velocidad. Los materiales de instrucción, como videos de conferencias, apuntes de conferencias, asignaciones de tareas y exámenes, estarán disponibles en Internet. Las tareas y pruebas calificadas también pueden enviarse por correo electrónico para proporcionar comentarios más oportunos. Los informes de progreso se publicarán en el sitio web y se actualizarán periódicamente.


    El instructor
    Derek Owens se graduó de la Universidad de Duke en 1988 con un título en ingeniería mecánica y física. Enseñó física, física de honores, física avanzada y ciencias de la computación avanzada en las escuelas de Westminster en Atlanta, GA, desde 1988 hasta 2000. Trabajó en el programa TIP en Duke durante dos años, enseñando física y dirigiendo el Programa de Ciencias Satelitales. Recibió una beca de la National Science Foundation y estudió historia y filosofía de la ciencia en L'Abri Fellowship en Inglaterra. Trabajó como desarrollador de software durante seis años antes de regresar a la docencia. Desde 2006, ha sido profesor de tiempo completo para educadores en el hogar en el área de Atlanta. Él y su esposa Amor y sus dos hijos Claire y David asisten a Twelve Stone Church, una iglesia no confesional cerca de su casa en Norcross, GA.


    Esquema del curso
    Estos temas comprenden el material que normalmente se enseña en un curso de precálculo de la escuela secundaria.


    Puntos singulares de curvas planas

    Este libro ha sido citado por las siguientes publicaciones. Esta lista se genera en base a los datos proporcionados por CrossRef.
    • Editorial: Cambridge University Press
    • Fecha de publicación en línea: diciembre de 2009
    • Año de publicación impresa: 2004
    • ISBN en línea: 9780511617560
    • DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511617560
    • Asignaturas: Matemáticas (general), Matemáticas, Análisis real y complejo, Matemáticas discretas Teoría y codificación de la información
    • Serie: Textos de estudiantes de la Sociedad Matemática de Londres (63)

    Envíe un correo electrónico a su bibliotecario o administrador para recomendarle que agregue este libro a la colección de su organización.

    Descripción del libro

    Incluso las singularidades más simples de las curvas planas, p. Ej. donde la curva se cruza, o donde forma una cúspide, se entienden mejor en términos de números complejos. El tratamiento completo utiliza técnicas de álgebra, geometría algebraica, análisis complejo y topología y constituye un capítulo atractivo de matemáticas, que puede usarse como una introducción a cualquiera de estos temas, o a la teoría de la singularidad en dimensiones superiores. Este libro está diseñado como una introducción para estudiantes graduados y se basa en la experiencia del autor en la enseñanza de cursos de maestría, además, al sintetizar diferentes perspectivas, brinda una visión novedosa del tema y una serie de nuevos resultados.

    Reseñas

    “El texto refleja la gran experiencia del autor en el campo de una manera magistral ... Su estilo de escribir matemáticas es ... motivador y muy inspirador. Sin duda, este libro se convertirá rápidamente en un texto estándar ampliamente utilizado sobre singularidades de curvas planas, y también en un valioso libro de referencia ".

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    Ver el vídeo: Curvas Planas y Ecuaciones Trazado de una Curva (Enero 2022).