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1.6: Medias líneas y segmentos - Matemáticas


Suponga que hay una línea (l ) que pasa por dos puntos distintos (P ) y (Q ). En este caso, podríamos denotar (l ) como ((PQ) ). Puede haber más de una línea a través de (P ) y (Q ), pero si escribimos ((PQ) ) asumimos que elegimos dicha línea.

Denotaremos por ([PQ) ) el media linea que comienza en (P ) y contiene (Q ). Hablando formalmente, ([PQ) ) es un subconjunto de ((PQ) ) que corresponde a ([0, infty) ) bajo una isometría (f: (PQ) to mathbb {R } ) tal que (f (P) = 0 ) y (f (Q)> 0 ).

El subconjunto de la línea ((PQ) ) entre (P ) y (Q ) se llama segmento entre (P ) y (Q ) y se denota por ([PQ] ). Formalmente, el segmento se puede definir como la intersección de dos medias líneas: ([PQ] = [PQ) cap [QP) ).

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Muestra esa

(a) si (X en [PQ) ), entonces (QX = | PX - PQ | );

(b) si (X en [PQ] ), entonces (QX + XQ = PQ ).

Insinuación

Fije una isometría (f: (PQ) a mathbb {R} ) tal que (f (P) = 0 ) y (f (Q) = q> 0 ).

Suponga que (f (X) = x ). Según la definición de la media línea (X en [PQ) ) si y solo si (x ge 0 ). Demuestre que esto último se cumple si y solo si (| x - q | = || x | - | q || ). Por tanto, sigue (a).

Para demostrar (b), observe que (X en [PQ] ) si y solo si (0 le x le q ). Demuestre que esto último se cumple si y solo si (| x - q | + | x | = | q | ).


Lección 6

¿Cuál de las siguientes construcciones ayudaría a construir una línea que pasa por el punto (C ) que es perpendicular a la línea (AB )?

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Construcción de un triángulo equilátero con un lado (AB )

Construcción de un hexágono con un lado (BC )

Construcción de una bisectriz perpendicular a través de (C )

Construcción de un cuadrado con un lado (AB )

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Problema 2

Dos líneas distintas, ( ell ) y (m ), son perpendiculares a la misma línea (n ). Seleccione todas las declaraciones verdaderas.

Las líneas ( ell ) y (m ) son perpendiculares.

Las líneas ( ell ) y (n ) son perpendiculares.

Las líneas (m ) y (n ) son perpendiculares.

Las líneas ( ell ) y (m ) son paralelas.

Las líneas ( ell ) y (n ) son paralelas.

Las líneas (m ) y (n ) son paralelas.

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Problema 3

Este diagrama es una construcción de regla y compás de la bisectriz del ángulo (BAC ). Solo se da el ángulo (BAC ). Explique los pasos de la construcción en orden. Incluya un paso para cada nuevo círculo, línea y punto.

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Descripción: & ltp & gtTres círculos se cruzan. Centro del círculo grande A. Dos círculos pequeños congruentes con el centro B y D. El círculo grande se cruza con los puntos B y D. El centro del círculo B se cruza con los puntos E, D y F. El centro del círculo D se cruza con los puntos E, B y F. El segmento AC pasa por D , El segmento AF pasa por E, se dibuja el segmento AB. & Lt / p & gt

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Problema 4

Este diagrama es una construcción con regla y compás de una línea perpendicular a la línea (AB ) que pasa por el punto (C ). ¿Qué segmento tiene la misma longitud que el segmento (EA )?

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Descripción: & ltp & gtTres círculos. Dos círculos congruentes grandes se cruzan en el punto E. Círculo más pequeño, centro C, en la intersección de dos círculos más grandes. El círculo pequeño interseca un círculo en el punto A y el otro círculo en el punto D. El segmento A B pasa por C y D. Se dibuja el segmento E C. & lt / p & gt

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Problema 5

Este diagrama es una construcción de regla y compás. ¿Qué triángulo es equilátero? Explica cómo lo sabes.

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Descripción: & ltp & gtSiete círculos congruentes, un círculo centrado con seis círculos en él. Puntos centrales etiquetados como Z, W y T. Dos círculos se cruzan en el punto superior V y dos círculos se cruzan en el punto inferior U. Se forma un triángulo equilátero grande Z V W y un triángulo isósceles pequeño S T U. & Lt / p & gt

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Problema 6

En la construcción, (A ) es el centro de un círculo y (B ) es el centro del otro. Nombra los segmentos en el diagrama que tienen la misma longitud que el segmento (AB ).

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Problema 7

Este diagrama es una construcción de regla y compás. (A ) es el centro de un círculo y (B ) es el centro del otro.

  1. Nombra un par de segmentos de líneas perpendiculares.
  2. Nombra un par de segmentos de línea con la misma longitud.

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Descripción: & ltp & gt & ltstrong & gt Dos círculos se cruzan. Centro del círculo grande A. El centro C del círculo más pequeño pasa por el centro A y se cruza con el círculo más grande en el punto B. El punto D en el círculo más pequeño. El segmento A D pasa por C. Se dibujan los segmentos A B, C B y D B. & Lt / strong & gt & lt / p & gt

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Problema 8

(A ), (B ) y (C ) son los centros de los 3 círculos. Seleccione todas los segmentos que son congruentes con (AB ).

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Descripción: & ltp & gtTres círculos congruentes que se cruzan, cada uno pasa por el centro del otro en los puntos A, B y C. Los círculos del centro A y C se cruzan en los puntos H y B. Los círculos del centro A y B se cruzan en los puntos D y C. Los círculos del centro B y C se cruzan en los puntos F y A. El segmento DH pasa por A. El segmento DF pasa por B, el segmento FH pasa por C, los segmentos CD y AB se cruzan en el punto E. & ltbr & gt & lt / p & gt


1.6: Medias líneas y segmentos - Matemáticas

3847 dias desde
Vacaciones de invierno

RECURSOS PROFESORES-ESTUDIANTES

Lección 2: 1-2 puntos, líneas y planos

RESUMEN / Expectativas

En esta lección, los estudiantes obtendrán una comprensión básica de los términos y postulados geométricos.

Los estudiantes analizarán figuras bidimensionales y tridimensionales utilizando herramientas y tecnología cuando sea apropiado.

Los cadetes podrán identificar puntos, líneas, rayos y segmentos.

Los cadetes podrán identificar, nombrar y dibujar puntos, líneas, segmentos, rayos y planos.

Resolver problemas que involucran puntos, líneas y planos.

para resolver problemas del mundo real

ENTENDIMIENTOS DURADEROS :

Los puntos, las líneas y los planos son los cimientos de la geometría.

PREGUNTAS ESENCIALES:

¿Por qué punto, línea y plano son términos indefinidos de la geometría?

¿Cómo se relacionan las propiedades de las figuras geométricas con sus atributos medibles?

¿Cuáles son los términos indefinidos en geometría y cómo los usamos?

¿Cómo trazamos las intersecciones de líneas y planos?

1.0. Los estudiantes demuestran comprensión identificando y dando ejemplos de términos indefinidos, axiomas, teoremas y razonamiento inductivo y deductivo.

2.1.1 analizar propiedades de figuras geométricas.

2.1.1.a identificar y describir los términos básicos indefinidos de geometría

2.1.1.c. Representar y analizar relaciones de puntos, incluidas las colineales y coplanares

2.1.4 construir y / o dibujar y / o validar propiedades de figuras geométricas usando herramientas y tecnología apropiadas

SECUENCIA DE INSTRUCCIONES

1.1. Los bloques de construcción de la geometría

Definición que resulta de los términos indefinidos

Investigaciones de postulados que resultan de los términos indefinidos

Introducción al software de geometría dinámica

1.4. Geometría mediante plegado de papel

1.5. Puntos especiales en triángulos

1.7. Movimiento en el plano de coordenadas

¿A qué parte de su plan de estudios se relaciona esta lección? Estándar estatal 1: Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos. Estándar estatal 2: Razonar de manera abstracta y cuantitativa Estándar estatal 4: Modelar con matemáticas Estándar estatal 5: Usar herramientas apropiadas estratégicamente Estándar estatal 6: Prestar atención a la precisión Estándar estatal 7: Buscar y hacer uso de la estructura Estándar estatal 8: Buscar y expresar regularidad en razonamiento repetido

Axioma - Un enunciado sobre números reales que se acepta como verdadero sin prueba.

Postulado - Un enunciado sobre geometría que se acepta como verdadero sin prueba.

Teorema - Un enunciado en geometría que ha sido probado.

Términos indefinidos - Términos que no están definidos, pero que en cambio se explican, forman la base de todas las definiciones en geometría. Los términos indefinidos punto, línea y plano son los componentes básicos de la geometría.

El término punto, línea y plano se considera indefinido porque no se puede definir en términos de otras figuras.

El segmento, el rayo y el ángulo se definen en términos de términos indefinidos y entre sí.

Término indefinido, punto, línea, plano, colineal, coplanar, segmento, punto final, rayo, rayo opuesto, postulado.


Lección 6

¿Cuál de las siguientes construcciones ayudaría a construir una línea que pasa por el punto (C ) que es perpendicular a la línea (AB )?

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Construcción de un triángulo equilátero con un lado (AB )

Construcción de un hexágono con un lado (BC )

Construcción de una bisectriz perpendicular a través de (C )

Construcción de un cuadrado con un lado (AB )

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Problema 2

Dos líneas distintas, ( ell ) y (m ), son perpendiculares a la misma línea (n ). Seleccione todas las declaraciones verdaderas.

Las líneas ( ell ) y (m ) son perpendiculares.

Las líneas ( ell ) y (n ) son perpendiculares.

Las líneas (m ) y (n ) son perpendiculares.

Las líneas ( ell ) y (m ) son paralelas.

Las líneas ( ell ) y (n ) son paralelas.

Las líneas (m ) y (n ) son paralelas.

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Problema 3

Este diagrama es una construcción de regla y compás de la bisectriz del ángulo (BAC ). Solo se da el ángulo (BAC ). Explique los pasos de la construcción en orden. Incluya un paso para cada nuevo círculo, línea y punto.

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Descripción: & ltp & gtTres círculos se cruzan. Centro del círculo grande A. Dos círculos pequeños congruentes con el centro B y D. El círculo grande se cruza con los puntos B y D. El centro del círculo B se cruza con los puntos E, D y F. El centro del círculo D se cruza con los puntos E, B y F. El segmento AC pasa por D , El segmento AF pasa por E, se dibuja el segmento AB. & Lt / p & gt

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Problema 4

Este diagrama es una construcción con regla y compás de una línea perpendicular a la línea (AB ) que pasa por el punto (C ). ¿Qué segmento tiene la misma longitud que el segmento (EA )?

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Descripción: & ltp & gtTres círculos. Dos círculos congruentes grandes se cruzan en el punto E. Círculo más pequeño, centro C, en la intersección de dos círculos más grandes. El círculo pequeño interseca un círculo en el punto A y el otro círculo en el punto D. El segmento A B pasa por C y D. Se dibuja el segmento E C. & lt / p & gt

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Problema 5

Este diagrama es una construcción de regla y compás. ¿Qué triángulo es equilátero? Explica cómo lo sabes.

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Descripción: & ltp & gtSiete círculos congruentes, un círculo centrado con seis círculos en él. Puntos centrales etiquetados como Z, W y T. Dos círculos se cruzan en el punto superior V y dos círculos se cruzan en el punto inferior U. Se forma un triángulo equilátero grande Z V W y un triángulo isósceles pequeño S T U. & Lt / p & gt

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Problema 6

En la construcción, (A ) es el centro de un círculo y (B ) es el centro del otro. Nombra los segmentos en el diagrama que tienen la misma longitud que el segmento (AB ).

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Problema 7

Este diagrama es una construcción de regla y compás. (A ) es el centro de un círculo y (B ) es el centro del otro.

  1. Nombra un par de segmentos de líneas perpendiculares.
  2. Nombra un par de segmentos de línea con la misma longitud.

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Descripción: & ltp & gt & ltstrong & gt Dos círculos se cruzan. Centro del círculo grande A. El centro C del círculo más pequeño pasa por el centro A y se cruza con el círculo más grande en el punto B. El punto D en el círculo más pequeño. El segmento A D pasa por C. Se dibujan los segmentos A B, C B y D B. & Lt / strong & gt & lt / p & gt

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Problema 8

(A ), (B ) y (C ) son los centros de los 3 círculos. Seleccione todas los segmentos que son congruentes con (AB ).

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Descripción: & ltp & gtTres círculos congruentes que se cruzan, cada uno pasa por el centro del otro en los puntos A, B y C. Los círculos del centro A y C se cruzan en los puntos H y B. Los círculos del centro A y B se cruzan en los puntos D y C. Los círculos del centro B y C se cruzan en los puntos F y A. El segmento DH pasa por A. El segmento DF pasa por B, el segmento FH pasa por C, los segmentos CD y AB se cruzan en el punto E. & ltbr & gt & lt / p & gt

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Lección 6

En esta lección, los estudiantes usan construcciones anteriores para crear nuevas construcciones. Esto proporciona un ejemplo de un tema de aprendizaje más general: que los descubrimientos se complementan entre sí y sientan las bases para nuevos conocimientos. Las secciones y unidades siguientes guiarán a los estudiantes a través de un proceso de establecimiento de una base teórica y construcción de nuevos conocimientos sobre sí mismos dentro del marco de la geometría transformacional. Los estudiantes hacen uso de la estructura de que dos círculos del mismo radio que atraviesan el centro del otro se pueden usar para construir líneas perpendiculares para pensar estratégicamente sobre cómo construir una línea perpendicular a una línea dada que pasa por un punto dado. no en la línea (MP7). A medida que los estudiantes continúan aplicando el método para construir una línea perpendicular para construir una línea paralela, están participando en un razonamiento repetido (MP8).

En el calentamiento, los estudiantes identifican los movimientos rígidos como una revisión de su estudio de congruencia en el octavo grado. En el enfriamiento, los estudiantes usan una construcción para reflejar un punto a través de una línea, aunque es posible que no se den cuenta de que eso fue lo que hicieron. —Como una vista previa de las lecciones posteriores.


Contenido

Si V es un espacio vectorial sobre R < displaystyle mathbb > o C < Displaystyle mathbb >, y L es un subconjunto de V, luego L es un segmento de línea Si L se puede parametrizar como

A veces, es necesario distinguir entre segmentos de línea "abiertos" y "cerrados". En este caso, se definiría un segmento de línea cerrada como arriba, y un segmento de línea abierta como un subconjunto L que se puede parametrizar como

De manera equivalente, un segmento de línea es el casco convexo de dos puntos. Por lo tanto, el segmento de línea se puede expresar como una combinación convexa de los dos puntos finales del segmento.

En geometría, se podría definir el punto B estar entre otros dos puntos A y C, si la distancia AB añadido a la distancia antes de Cristo es igual a la distancia C.A.. Por lo tanto, en R 2 < displaystyle mathbb ^ <2>>, el segmento de línea con puntos finales A = (aX, ay) y C = (CX, Cy) es la siguiente colección de puntos:

  • Un segmento de línea es un conjunto conectado, no vacío.
  • Si V es un espacio vectorial topológico, entonces un segmento de línea cerrada es un conjunto cerrado en V. Sin embargo, un segmento de línea abierto es un conjunto abierto en Vsi y solo siV es unidimensional.
  • De manera más general que antes, el concepto de segmento de línea se puede definir en una geometría ordenada.
  • Un par de segmentos de línea puede ser cualquiera de los siguientes: intersección, paralelo, sesgado o ninguno de estos. La última posibilidad es una forma en que los segmentos de línea difieren de las líneas: si dos líneas no paralelas están en el mismo plano euclidiano, entonces deben cruzarse entre sí, pero eso no tiene por qué ser cierto para los segmentos.

En un tratamiento axiomático de la geometría, se supone que la noción de intermediación satisface un cierto número de axiomas o se define en términos de una isometría de una línea (utilizada como sistema de coordenadas).

Los segmentos juegan un papel importante en otras teorías. Por ejemplo, un conjunto es convexo si el segmento que une dos puntos cualesquiera del conjunto está contenido en el conjunto. Esto es importante porque transforma parte del análisis de conjuntos convexos en el análisis de un segmento de línea. El postulado de la adición de segmentos se puede usar para agregar segmentos congruentes con longitudes iguales y, en consecuencia, sustituir otros segmentos en otro enunciado para hacer segmentos congruentes.

Un segmento de línea puede verse como un caso degenerado de una elipse, en el que el semieje menor va a cero, los focos van a los puntos finales y la excentricidad va a uno. Una definición estándar de una elipse es el conjunto de puntos para los cuales la suma de las distancias de un punto a dos focos es una constante si esta constante es igual a la distancia entre los focos, el resultado es el segmento de línea. Una órbita completa de esta elipse atraviesa el segmento de línea dos veces. Como órbita degenerada, esta es una trayectoria elíptica radial.

Además de aparecer como bordes y diagonales de polígonos y poliedros, los segmentos de línea también aparecen en muchas otras ubicaciones en relación con otras formas geométricas.

Triángulos Editar

Algunos segmentos muy frecuentemente considerados en un triángulo incluyen las tres altitudes (cada una conectando perpendicularmente un lado o su extensión al vértice opuesto), las tres medianas (cada una conectando el punto medio de un lado al vértice opuesto), las bisectrices perpendiculares de los lados ( conectando perpendicularmente el punto medio de un lado con uno de los otros lados) y las bisectrices internas del ángulo (cada una conectando un vértice con el lado opuesto). En cada caso, hay varias igualdades que relacionan estas longitudes de segmento con otras (discutidas en los artículos sobre los diversos tipos de segmento), así como varias desigualdades.

Otros segmentos de interés en un triángulo incluyen aquellos que conectan varios centros de triángulos entre sí, más notablemente el incentro, el circuncentro, el centro de nueve puntos, el centroide y el ortocentro.

Cuadriláteros Editar

Además de los lados y diagonales de un cuadrilátero, algunos segmentos importantes son los dos bimedianos (que conectan los puntos medios de los lados opuestos) y las cuatro maltitudes (cada uno conecta perpendicularmente un lado con el punto medio del lado opuesto).

Círculos y elipses Editar

Cualquier segmento de línea recta que conecte dos puntos en un círculo o elipse se llama cuerda. Cualquier cuerda en un círculo que ya no tiene cuerda se llama diámetro, y cualquier segmento que conecta el centro del círculo (el punto medio de un diámetro) con un punto en el círculo se llama radio.

En una elipse, la cuerda más larga, que también tiene el diámetro más largo, se llama eje mayor, y un segmento desde el punto medio del eje mayor (el centro de la elipse) hasta cualquier punto final del eje mayor se llama semieje mayor. De manera similar, el diámetro más corto de una elipse se llama eje menor, y el segmento desde su punto medio (el centro de la elipse) hasta cualquiera de sus extremos se llama eje semi-menor. Las cuerdas de una elipse que son perpendiculares al eje mayor y pasan por uno de sus focos se denominan latera recta de la elipse. La segmento interfocal conecta los dos focos.

Cuando a un segmento de línea se le da una orientación (dirección), se le llama segmento de línea dirigido. Sugiere una traslación o desplazamiento (quizás causado por una fuerza). La magnitud y la dirección son indicativas de un cambio potencial. Extender un segmento de línea dirigido semi-infinitamente produce un rayo e infinitamente en ambas direcciones produce una línea dirigida. Esta sugerencia ha sido absorbida por la física matemática a través del concepto de vector euclidiano. [3] [4] La colección de todos los segmentos de línea dirigidos generalmente se reduce haciendo "equivalente" cualquier par que tenga la misma longitud y orientación. [5] Esta aplicación de una relación de equivalencia data de la introducción por Giusto Bellavitis del concepto de equipollencia de segmentos de línea dirigidos en 1835.

De manera análoga a los segmentos de línea recta anteriores, también se pueden definir arcos como segmentos de una curva.

  1. ^"Lista de símbolos de geometría y trigonometría". Bóveda de matemáticas. 2020-04-17. Consultado el 1 de septiembre de 2020.
  2. ^
  3. "Definición de segmento de línea - Referencia abierta matemática". www.mathopenref.com . Consultado el 1 de septiembre de 2020.
  4. ^ Harry F. Davis y Arthur David Snider (1988) Introducción al análisis vectorial, 5ª edición, página 1, Wm. C. Brown Publishers 0-697-06814-5
  5. ^ Matiur Rahman e Isaac Mulolani (2001) Análisis de vectores aplicados, páginas 9 y 10, CRC Press0-8493-1088-1
  6. ^ Eutiquio C. Young (1978) Análisis vectorial y tensorial, páginas 2 y 3, Marcel Dekker0-8247-6671-7

Este artículo incorpora material del segmento Line en PlanetMath, que tiene la licencia Creative Commons Attribution / Share-Alike License.


Lección 6

Esta lección es opcional. En esta lección, se presenta a los estudiantes cómo se relaciona el área de una copia a escala con el área de la forma original. Los estudiantes se basan en su trabajo de sexto grado con exponentes para reconocer que el área aumenta por el cuadrado del factor de escala por el cual aumentaron los lados. Los estudiantes continuarán trabajando con el área de formas escaladas más adelante en esta unidad y en unidades posteriores de este curso. Aunque la lección es opcional, será particularmente útil para los estudiantes que ya hayan tenido esta introducción cuando estudien el área de los círculos en una unidad posterior.

En dos de las actividades de esta lección, los estudiantes construyen copias a escala usando bloques de patrones como unidades de área. Este trabajo con manipuladores ayuda a acostumbrar a los estudiantes a un patrón que muchos encuentran contradictorio al principio (MP8). (Es una suposición común pero falsa que el área de las copias escaladas aumenta en el mismo factor de escala que los lados). Después de eso, los estudiantes calculan el área de las copias escaladas de paralelogramos y triángulos para aplicar los patrones que descubrieron en la práctica. actividades (MP7).

Metas de aprendizaje

Construyamos formas escaladas e investiguemos sus áreas.

Los materiales requeridos

Preparación requerida

Prepárese para distribuir los bloques de patrones, al menos 16 rombos azules, 16 triángulos verdes, 10 trapezoides rojos y 7 hexágonos amarillos por grupo de 3 a 4 estudiantes.

Copie y recorte la línea maestra del área de paralelogramos y triángulos escalados para que cada grupo de 2 estudiantes pueda obtener 1 de las 2 formas.


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6.2: Escalar más bloques de patrones (10 minutos)

Actividad opcional

Esta actividad amplía el trabajo conceptual de la anterior agregando una capa de complejidad. Aquí, las formas originales se componen de más de 1 bloque, por lo que la cantidad de bloques necesarios para construir sus copias escaladas no es simplemente ( text <(factor de escala)> ^ 2 ), sino más bien (n veces text <(factor de escala)> ^ 2 ), donde (n ) es el número de bloques en la forma original. Los estudiantes comienzan a pensar en cómo se relaciona el área escalada con el área original, que ya no es una unidad de área. Observan que el patrón ( text <(factor de escala)> ^ 2 ) se presenta en el factor por el cual ha cambiado el número original de bloques, en lugar de en el número total de bloques en la copia.

Como en la tarea anterior, los estudiantes observan regularidad en el razonamiento repetido (MP8), notando que independientemente de las formas, comenzando con (n ) bloques de patrón y escalando por (s ) usa (ns ^ 2 ) bloques de patrón .

Además, como en la tarea anterior, la forma compuesta por trapezoides puede ser más difícil de escalar que las compuestas por rombos y triángulos. Prepárese para ayudar a los estudiantes a escalar la forma roja ofreciéndoles alguna dirección o tiempo adicional, si es posible.

Mientras los estudiantes trabajan, controle los grupos que notan que el patrón de factores de escala al cuadrado todavía ocurre aquí, y que es evidente si se toma en cuenta el número original de bloques. Selecciónelos para compartir durante la discusión en clase.

Lanzamiento

Mantenga a los estudiantes en los mismos grupos o forme grupos combinados si no hay suficientes bloques. Asigne una forma para que cada grupo la construya (o deje que los grupos elijan una forma, siempre que las 3 formas estén representadas por igual). Para construir una copia de cada forma dada usando un factor de escala de 2, los grupos necesitarán 12 rombos azules, 8 trapezoides rojos o 16 triángulos verdes. Para construir completamente una copia de cada forma dada con un factor de escala de 3, necesitarían 27 rombos azules, 18 trapecios rojos y 36 triángulos verdes; sin embargo, la tarea les pide que dejen de construir cuando sepan cuál será la respuesta.

Dé a los alumnos de 6 a 7 minutos para construir sus formas y completar la tarea. Recuérdeles que usen los mismos bloques que los de la forma original y que verifiquen las longitudes de los lados de cada forma construida para asegurarse de que tengan la escala adecuada.

Se prefiere el uso de bloques de patrones reales, pero la Actividad digital puede reemplazar los manipulables si no están disponibles.

Tu profesor asignará a tu grupo una de estas figuras, cada una hecha con bloques de tamaño original.

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Descripción: & ltp & gt3 formas compuestas por bloques de patrones. Primera forma, figura etiquetada D compuesta por 3 rombos azules. En segundo lugar, figura E etiquetada compuesta por 2 trapezoides rojos. En tercer lugar, la figura etiquetada F compuesta por 4 triángulos verdes. & Lt / p & gt

En el subprograma, mueva el control deslizante para ver una copia a escala de su forma asignada, utilizando un factor de escala de 2. Utilice los bloques de tamaño original para construir una figura que coincida. ¿Cuántos bloques se necesitaron?

Tu compañero de clase piensa que cada una de las copias escaladas del problema anterior tomará 4 bloques para construirse. ¿Estás de acuerdo o en desacuerdo? Explica tu razonamiento.

Mueva el control deslizante para ver una copia a escala de su forma asignada usando un factor de escala de 3. Comience a construir una figura con los bloques de tamaño original para que coincida. Deténgase cuando pueda saber con certeza cuántos bloques se necesitarían. Registre su respuesta.

Predecir: ¿Cuántos bloques se necesitarían para crear copias a escala utilizando los factores de escala 4, 5 y 6? Explique o muestre su razonamiento.

¿En qué se parece el patrón de esta actividad al patrón que vio en la actividad anterior? ¿Cómo es diferente?


Líneas, segmentos y rayos

Aunque todos sabemos intuitivamente lo línea es decir, es realmente difícil dar una buena definición matemática. A grandes rasgos, podemos decir que una línea es una colección de puntos infinitamente delgada e infinitamente larga que se extiende en dos direcciones opuestas. Cuando dibujamos líneas en geometría, usamos una flecha en cada extremo para mostrar que se extiende infinitamente.

Una línea se puede nombrar usando dos puntos en la línea (por ejemplo, A B & harr) o simplemente por una letra, generalmente en minúsculas (por ejemplo, línea m).

A segmento de línea tiene dos puntos finales. Contiene estos puntos finales y todos los puntos de la línea entre ellos. Puede medir la longitud de un segmento, pero no de una línea.

Un segmento se nombra por sus dos puntos finales, por ejemplo, A B & macr.

A rayo es una parte de una línea que tiene un punto final y continúa infinitamente en una sola dirección. No se puede medir la longitud de un rayo.

Un rayo se nombra usando su punto final primero, y luego cualquier otro punto del rayo (por ejemplo, B A & rarr).


Líneas, segmentos y rayos

Aunque todos sabemos intuitivamente lo línea es decir, es realmente difícil dar una buena definición matemática. A grandes rasgos, podemos decir que una línea es una colección de puntos infinitamente delgada e infinitamente larga que se extiende en dos direcciones opuestas. Cuando dibujamos líneas en geometría, usamos una flecha en cada extremo para mostrar que se extiende infinitamente.

Una línea se puede nombrar usando dos puntos en la línea (por ejemplo, A B & harr) o simplemente por una letra, generalmente en minúsculas (por ejemplo, línea m).

A segmento de línea tiene dos puntos finales. Contiene estos puntos finales y todos los puntos de la línea entre ellos. Puede medir la longitud de un segmento, pero no de una línea.

Un segmento se nombra por sus dos puntos finales, por ejemplo, A B & macr.

A rayo es una parte de una línea que tiene un punto final y continúa infinitamente en una sola dirección. No se puede medir la longitud de un rayo.

Un rayo se nombra usando su punto final primero, y luego cualquier otro punto del rayo (por ejemplo, B A & rarr).