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5: Medición - Matemáticas


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Medir (matemáticas)

En matemáticas, un la medida en un conjunto es una forma sistemática de asignar un número a subconjuntos de un conjunto, interpretado intuitivamente como el tamaño del subconjunto. Los conjuntos que pueden asociarse con tal número, los llamamos conjuntos medibles. En este sentido, una medida es una generalización de los conceptos de longitud, área y volumen. Un ejemplo particularmente importante es la medida de Lebesgue en un espacio euclidiano. Esto asigna la longitud, el área o el volumen habituales a ciertos subconjuntos del espacio euclidiano dado. Por ejemplo, la medida de Lebesgue de un intervalo de números reales es su longitud habitual, pero también asigna números a otros tipos de conjuntos de una manera que es consistente con las longitudes de los intervalos.

Técnicamente, una medida es una función que asigna un número real no negativo o + ∞ a (ciertos) subconjuntos de un conjunto X (ver § Definición, debajo). Una medida debe ser además contablemente aditiva: si un subconjunto 'grande' se puede descomponer en un número finito (o infinitamente contable) de subconjuntos disjuntos 'más pequeños' que son medibles, entonces el subconjunto 'grande' es mensurable, y su medida es la suma (posiblemente infinita) de las medidas de los subconjuntos "más pequeños".

En general, si se quiere asociar un consistente tamaño a todos subconjuntos de un conjunto dado, mientras se satisfacen los otros axiomas de una medida, solo se encuentran ejemplos triviales como la medida de contar. Este problema se resolvió definiendo la medida solo en una subcolección de todos los subconjuntos de los llamados mensurable subconjuntos, que se requieren para formar un σ -álgebra. Esto significa que las uniones contables, las intersecciones contables y los complementos de subconjuntos medibles son medibles. Los conjuntos no medibles en un espacio euclidiano, en los que la medida de Lebesgue no se puede definir de manera consistente, son necesariamente complicados en el sentido de estar mal mezclados con su complemento. [1] De hecho, su existencia es una consecuencia no trivial del axioma de elección.

La teoría de la medida fue desarrollada en etapas sucesivas durante finales del siglo XIX y principios del XX por Émile Borel, Henri Lebesgue, Johann Radon y Maurice Fréchet, entre otros. Las principales aplicaciones de las medidas se encuentran en los fundamentos de la integral de Lebesgue, en la axiomatización de la teoría de la probabilidad de Andrey Kolmogorov y en la teoría ergódica. En la teoría de la integración, especificar una medida permite definir integrales en espacios más generales que subconjuntos del espacio euclidiano; además, la integral con respecto a la medida de Lebesgue en espacios euclidianos es más general y tiene una teoría más rica que su predecesora, la integral de Riemann. La teoría de la probabilidad considera medidas que asignan al conjunto completo el tamaño 1, y considera que los subconjuntos medibles son eventos cuya probabilidad viene dada por la medida. La teoría ergódica considera medidas que son invariantes bajo, o surgen naturalmente de, un sistema dinámico.


5: Medición - Matemáticas

La distancia entre dos objetos o lugares se mide como longitud.
La unidad estándar de longitud según el sistema métrico es el metro (m).
Según la longitud que debe medirse, el metro se puede convertir en diferentes unidades como milímetro (mm), centímetro (cm) y kilómetro (km).
& toro 1 km = 1000 m
y toro 1 m = 100 cm
y toro 1 cm = 10 mm
Por ejemplo, la longitud de un lápiz se mide en centímetros, mientras que la distancia entre dos lugares se mide en kilómetros.

Ver lecciones y ejercicios para medir la longitud y rarr
    • Introducción a la medición de longitud en décimas y centésimas
    • Centímetro y milímetro
    • Diferencia de longitud
    • Escribir en decimal y fracción
    • Revisión de la medida de longitud en décimas y centésimas

    Medición de longitud - Resumen

    Lección de Learnhive sobre medición de longitud

    Factoides

    Las otras unidades de medida de longitud son pulgadas, pies, yardas y millas. En los Estados Unidos se utilizan estas unidades de medida.


    Un comentario de los padres sobre los nuevos Estándares Estatales Básicos Comunes
    http://edsource.org/2014/common-core-standards-bring-dramatic-changes-to-elementary-school-math-2

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    Hojas de trabajo de matemáticas de quinto grado

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    Medición

    MD.2 Haga un diagrama de línea para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Usar operaciones sobre fracciones para este grado para resolver problemas que involucren información presentada en gráficas de línea.

    MD.3 Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medición de volumen.

    Se dice que un cubo con una longitud de lado de 1 unidad, llamado "unidad de cubo", tiene "una unidad cúbica" de volumen y se puede usar para medir el volumen.

    Una figura sólida que se puede empaquetar sin espacios ni superposiciones usando norte Se dice que los cubos unitarios tienen un volumen de norte unidades cúbicas.

    MD.4: Medir volúmenes contando cubos unitarios, usando cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.

    MD.5 Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real relacionados con el volumen.

    Encuentre el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de lados de números enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demuestre que el volumen es el mismo que se obtendría al multiplicar las longitudes de los bordes, de manera equivalente al multiplicar la altura por el área de la base . Representar productos de números enteros triples como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.

    Aplicar las fórmulas V = l × w × h y V = B × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de aristas de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.

    Reconoce el volumen como aditivo. Encuentra volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos que no se superponen sumando los volúmenes de las partes que no se superponen, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.


    5: Medición - Matemáticas

    El estudiante determinará la cantidad de tiempo transcurrido en horas y minutos dentro de un período de 24 horas.

    Computación y estimación

    Probabilidad, estadística, patrones, funciones y álgebra

    Palabras y definiciones

    2.12 Tiempo a los 5 minutos más cercanos

    3.11 Tiempo al minuto más cercano y tiempo transcurrido en incrementos de horas

    4.9 Horas y minutos de tiempo transcurrido dentro de un período de 12 horas

    Tiempo transcurrido - la cantidad de tiempo entre una hora de inicio y una hora de finalización.

    Serie "Sir Cumference" (por Cindy Neuschwander)

    Enseñanza de las matemáticas centradas en el estudiante (por John Van de Walle)

    Cuaderno plegable de Dinah Zike (por Dinah Zike)

    El gran libro de matemáticas de Dinah Zike (por Dinah Zike)

    Arte-o-hechos matemáticos (por Catherine Jones Kuhns)

    Lecciones objetivas: enseñanza de las matemáticas a través de las artes visuales (por Caren Holtzman)

    Actividades de Power Point

    ENTENDIENDO EL ESTÁNDAR

    COMPRENSIONES ESENCIALES

    CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES ESENCIALES

    · El tiempo transcurrido es la cantidad de tiempo que ha pasado entre dos momentos determinados.

    · El tiempo transcurrido se puede encontrar contando desde el tiempo de inicio hasta el tiempo de finalización.

    - Cuente el número de horas enteras entre la hora de inicio y la hora de finalización.

    - Cuente los minutos restantes.

    Suma las horas y los minutos. Por ejemplo,

    Para encontrar el tiempo transcurrido entre las 10:15 a.m. y las 1:25 p.m., cuente de la siguiente manera:

    de 10:15 a.m. a 1:15 p.m., cuente 3 horas

    desde la 1:15 p.m. a la 1:25 p.m., cuente 10 minutos y luego

    agregue de 3 horas a 10 minutos para encontrar
    el tiempo total transcurrido de 3
    horas y 10 minutos.

    · Comprender que el tiempo transcurrido se puede calcular contando desde el inicio hasta el final.

    El estudiante usará resolución de problemas, comunicación matemática, razonamiento matemático, conexiones y representaciones para


    Medida: Nivel 5

    La idea clave de la medición en el nivel 5 es que todas las mediciones son aproximadas.

    Debido a que la medición implica cantidades continuas, incluso las mediciones más precisas son solo aproximaciones. A medida que los estudiantes desarrollan su capacidad para medir una variedad de atributos utilizando una variedad de unidades, deben comprender que las medidas nunca son exactas y que todas las medidas contienen errores.

    Para cualquier medición, el nivel de precisión requerido dependerá de la forma en que se vaya a utilizar la información. Por ejemplo, cuando se compra fertilizante, la cantidad de litros necesarios es probablemente suficiente, pero cuando se compra un medicamento, es probable que la cantidad de mililitros necesaria sea más adecuada.

    En el nivel 5, los estudiantes también pueden dividir formas complejas en partes componentes para calcular su longitud, área o volumen. Por ejemplo, el área de la superficie de un cilindro se puede calcular como la suma del área de dos círculos y un rectángulo. En este nivel, los estudiantes deben desarrollar la capacidad de componer y descomponer formas para encontrar las longitudes, áreas y volúmenes de varios objetos complejos.

    Esta idea clave se desarrolla a partir de la idea clave de medición en el nivel 4, que implica la aplicación del pensamiento multiplicativo a la medición.

    Esta idea clave se extiende a la idea clave de medición en el nivel 6, donde los estudiantes aplican fórmulas matemáticas abstractas en problemas de medición.


    MEDICIÓN Y DATOS DE 5o GRADO

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    Convertir unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado

    5.MD.A.1 & # xa0Convierta entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convierta 5 cm a 0,05 m) y utilice estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.

    Representar e interpretar datos

    5.MD.B.2 & # xa0Haga una gráfica de línea para mostrar un conjunto de medidas en fracciones de una unidad (1/2, ¼, 1/8). Usar operaciones sobre fracciones para este grado para resolver problemas que involucren información presentada en gráficas de línea. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos de precipitados idénticos, calcule la cantidad de líquido que contendría cada vaso si la cantidad total en todos los vasos se redistribuyera por igual.

    Medición geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma.

    5.MD.C.3 & # xa0 Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medición de volumen.

    un. Se dice que un cubo con una longitud de lado de 1 unidad, llamado "unidad de cubo", tiene "una unidad cúbica" de volumen y se puede usar para medir el volumen.
    B. Se dice que una figura sólida que puede empaquetarse sin espacios ni superposiciones utilizando n unidades cúbicas tiene un volumen de n unidades cúbicas.

    Construir un metro cúbico

    5.MD.C.4& # xa0Mida el volumen contando cubos unitarios, usando cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.

    Construye prismas rectangulares
    ¿Cuál es el volumen? & # Xa0

    5.MD.C.5& # xa0 Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real relacionados con el volumen.
    un. Encuentre el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de lados de números enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demuestre que el volumen es el mismo que se obtendría al multiplicar las longitudes de los bordes, de manera equivalente al multiplicar la altura por el área de la base. . Representar productos de números enteros triples como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.

    Explorando el volumen

    B. Aplicar las fórmulas V = l x w x h y V = b x h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de aristas de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.

    Hacer rodar un prisma rectangular

    C. Reconoce el volumen como aditivo. Encuentra volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos que no se superponen sumando los volúmenes de las partes que no se superponen, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.

    Encuentra el volumen & # xa0

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    Conclusión

    Constantemente estamos midiendo el mundo que nos rodea y utilizando esa información para tomar decisiones. Desde la decisión casual sobre el tipo de snack a disfrutar hasta la importante de cuánto medicamento tomar, cuantificamos y medimos valores. Y hemos estado midiendo el mundo desde tiempos muy tempranos, haciendo ajustes y nuevos descubrimientos sobre cómo medir continuamente. Con todas estas mediciones hay un margen de error incluido incluso en la medición más precisa. Pero a través del conocimiento de estos errores y una cuidadosa atención a los valores y unidades, podemos acercarnos a niveles muy altos de precisión en nuestras mediciones. Y ese es el objetivo final de la medición: proporcionar información precisa que todos puedan comprender y utilizar.

    Resumen

    En casi todas las facetas de la vida moderna, los valores, las medidas, juegan un papel importante. Contamos calorías para una dieta, las tiendas miden el porcentaje de impuestos sobre nuestras compras y nuestros médicos miden indicadores fisiológicos importantes, como la frecuencia cardíaca y la presión arterial. Desde los primeros días documentados en el antiguo Egipto, los sistemas de medición nos han permitido pesar y contar objetos, delinear límites, marcar el tiempo, establecer monedas y describir fenómenos naturales. Sin embargo, la medición viene con su propia serie de desafíos. Desde errores humanos y accidentes en la medición hasta la variabilidad y lo simplemente incognoscible, incluso las medidas más precisas tienen cierto margen de error.

    Conceptos clave

    Desde sus primeros días, los sistemas de medición han proporcionado un terreno común para que las personas describan y comprendan su mundo. La medición ayuda a dar contexto a las observaciones y un medio para describir fenómenos.

    Una medida consta de dos partes: la cantidad presente o medida numérica y la unidad que representa la medida dentro de un sistema estandarizado.

    Cuando no es posible la medición directa, los científicos pueden estimar los parámetros a través de la medición indirecta.

    Si bien los errores ocurren en la medición, el error de medición generalmente se refiere a la incertidumbre o variabilidad alrededor de una medida que ocurre naturalmente debido a las limitaciones de la herramienta que estamos usando para medir la cantidad.


    Ver el vídeo: Medición de Longitudes 5 Básico (Noviembre 2021).